Modul 3: Integral

Akumulasi dan Luas di Bawah Kurva

📦 Kebalikan dari Turunan

Jika Turunan menghancurkan (memotong-motong) fungsi untuk melihat detailnya, Integral menyatukannya kembali.

Analogi Odometer

$f(x)$ Kecepatan: Speedometer (misal: 60 km/jam).
Integral $\int f(x) dx$: Odometer (Total jarak yang ditempuh).

🏔️ Luas di Bawah Kurva

Dalam AI (terutama Probabilitas), kita sering menghitung "total peluang" yang harus bernilai 1. Itu dilakukan dengan menghitung luas daerah di bawah grafik fungsi distribusi.

\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)

Ini disebut Teorema Dasar Kalkulus. Kita mencari fungsi induknya ($F$), lalu masukkan batas atas ($b$) dikurangi batas bawah ($a$).

🧮 Contoh Perhitungan

Menghitung Luas

Hitung luas di bawah kurva $f(x) = 3x^2$ dari $x=0$ sampai $x=2$.

Langkah 1: Cari Anti-Turunan (Integral Tak Tentu)

$$ \int 3x^2 dx = x^3 $$ (Karena turunan dari $x^3$ adalah $3x^2$)

Langkah 2: Masukkan Batas

[x^3]_{0}^{2} = (2^3) - (0^3) $$ $$ = 8 - 0 = 8

Jadi total "akumulasi" atau luasnya adalah 8.

Materi Kalkulus Selesai!

Anda sudah memiliki fondasi Limit, Turunan, dan Integral untuk memahami algoritma AI lebih dalam.

Kembali ke Daftar Modul

Modul 2: Turunan Menu Utama