Modul 2: Perceptron - Kursus Neural Network

🔬 Apa itu Perceptron?

Perceptron adalah model matematis paling sederhana dari sebuah neuron biologis. Ia diciptakan oleh Frank Rosenblatt pada tahun 1957. Bayangkan sebuah neuron sebagai "pengambil keputusan kecil".

Analogi: "Apakah saya harus pergi nonton bioskop?"

Keputusan ini dipengaruhi oleh beberapa faktor (Input):

Apakah ada film bagus? ($x_1$)
Apakah teman saya ikut? ($x_2$)
Apakah cuaca cerah? ($x_3$)

Setiap faktor punya tingkat kepentingan (Bobot/Weight, $w$). Jika kamu pecinta film sejati, faktor 1 ($w_1$) sangat penting. Jika kamu penakut, faktor 2 ($w_2$) mungkin lebih penting.

Diagram Alur Keputusan Perceptron

                                graph LR
                                    X1((x1: Film?)) -- w1 --> S((Σ + b))
                                    X2((x2: Teman?)) -- w2 --> S
                                    X3((x3: Cuaca?)) -- w3 --> S
                                    S -- Fungsi Aktivasi --> Y((Keputusan))
                                    style S fill:#d1fae5,stroke:#0f766e,stroke-width:2px
                                    style Y fill:#f59e0b,stroke:#b45309,stroke-width:2px,color:white

🧮 Anatomi Matematis

Sebuah Perceptron bekerja dalam 2 langkah utama:

Langkah 1: Penjumlahan Berbobot (Weighted Sum)

Kita mengalikan setiap input ($x$) dengan bobotnya ($w$), lalu menjumlahkannya semua, ditambah sebuah nilai bias ($b$).

z = \sum_{i=1}^{n} (w_i \cdot x_i) + b

Bias ($b$) mirip dengan threshold. Misalnya, jika bias negatif besar, kamu butuh alasan yang sangat kuat (nilai $x \cdot w$ yang besar) untuk pergi ke bioskop.

Langkah 2: Fungsi Aktivasi (Activation Function)

Hasil penjumlahan ($z$) bisa berupa angka apa saja (misal: 50, -10, 0.5). Tapi keputusan kita biasanya biner: "Ya" (1) atau "Tidak" (0). Kita butuh "penerjemah" untuk mengubah $z$ menjadi output yang kita mau.

A. Step Function (Fungsi Tangga)

Ini fungsi paling sederhana. Jika $z > 0$, output 1. Jika $z \le 0$, output 0.

def step_function(z):
    if z > 0:
        return 1
    else:
        return 0

B. Sigmoid Function (Kurva S)

Dunia nyata jarang hitam-putih. Sigmoid mengubah $z$ menjadi probabilitas antara 0 dan 1.

\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}

Jika $z$ sangat besar positif, $\sigma(z) \approx 1$.
Jika $z$ sangat besar negatif, $\sigma(z) \approx 0$.
Jika $z = 0$, $\sigma(z) = 0.5$ (ragu-ragu).

Contoh Perhitungan: Keputusan Bioskop

Misalkan kita mengubah faktor-faktor tadi menjadi angka:

Film Bagus ($x_1$): 0.8 (Lumayan bagus)
Teman Ikut ($x_2$): 1.0 (Ya, ikut)
Bobot Film ($w_1$): 0.5 (Penting)
Bobot Teman ($w_2$): 0.2 (Kurang penting)
Bias ($b$): -0.4 (Malas keluar rumah)

Langkah 1: Hitung $z$

z = (0.5 \cdot 0.8) + (0.2 \cdot 1.0) + (-0.4) $$ $$ z = 0.4 + 0.2 - 0.4 = 0.2

Langkah 2: Aktivasi Sigmoid

\sigma(0.2) = \frac{1}{1 + e^{-0.2}} \approx 0.549

Hasilnya 0.549 (Sedikit di atas 0.5). Artinya: "Agak mungkin pergi, tapi masih ragu-ragu".

Jadi, apa itu Output ($y$)?

Simbol $\hat{y}$ (baca: y-hat) adalah prediksi model kita.

\hat{y} = \sigma(\sum (w_i \cdot x_i) + b)